शून्य की खोज: इसे किसने बनाया?

प्राचीन यूनानी अद्भुत गणितज्ञ थे। उन्होंने ज्यामिति की नींव रखी, ऐसे प्रमेय सिद्ध किए जो आज भी उनके नाम से जाने जाते हैं, और ब्रह्मांड का अत्यंत सटीक वर्णन किया। लेकिन उनके पास शून्य नहीं था। अरस्तू का तर्क था कि शून्य का अस्तित्व तार्किक रूप से संभव नहीं है क्योंकि शून्य से भाग देने पर विरोधाभास उत्पन्न होता है, और जो चीज विरोधाभास उत्पन्न करे वह वास्तविक नहीं हो सकती। यह दार्शनिक दृष्टि से सुसंगत था और गणितीय दृष्टि से विनाशकारी। इसका अर्थ था कि प्राचीन भूमध्यसागर की सबसे महान गणितीय सभ्यता अपनी संख्या प्रणाली के केंद्र में एक स्थायी खाई के साथ काम कर रही थी।

वह खाई ग्रीस में नहीं भरी गई। वह भारत में, ब्रह्मगुप्त नामक एक गणितज्ञ द्वारा, 628 ईस्वी में भरी गई। यह तारीख कहानी की शुरुआत नहीं है, कहानी इससे पुरानी और जटिल है, लेकिन यह वह क्षण है जब शून्य एक अस्पष्ट अवधारणा से एक नियमबद्ध संख्या बन गया।

स्थानधारक और संख्या

आविष्कार की बात करने से पहले एक महत्वपूर्ण अंतर स्पष्ट करना जरूरी है, जिसे शून्य के अधिकांश इतिहास धुंधला कर देते हैं: स्थानधारक शून्य और संख्या शून्य के बीच का अंतर।

स्थानधारक शून्य एक स्थानीय संख्या प्रणाली में एक रिक्त स्थान को दर्शाता है। यदि आप ऐसी प्रणाली में 304 लिख रहे हैं जहाँ स्थान मान निर्धारित करता है, तो आपको कुछ ऐसा चाहिए जो यह दर्शाए कि दहाई का स्तंभ खाली है। बिना स्थानधारक के, 304 को अंतराल के आधार पर 34 या 30004 से अलग नहीं किया जा सकता। स्थानधारक शून्य एक लेखन-संबंधी समस्या हल करता है। यह अंकगणित में भाग नहीं लेता।

संख्या शून्य एक ऐसा मान है जिसे अन्य मानों में जोड़ा, घटाया और गुणा किया जा सकता है। इसके गुण होते हैं: शून्य जोड़ने से कुछ नहीं बदलता, शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है। यह शून्य कोई स्थानीय संकेत नहीं है, यह एक गणितीय वस्तु है। स्थानधारक की खोज उपयोगी है। संख्या की खोज परिवर्तनकारी है।

कई प्राचीन सभ्यताओं ने स्थानधारक की खोज की। केवल कुछ ने संख्या की खोज करने का अतिरिक्त कदम उठाया।

बेबीलोन: स्थानधारक का आगमन

प्राचीन मेसोपोटामिया के बेबीलोनियाई लोगों ने दुनिया की पहली स्थानीय संख्या प्रणाली विकसित की, जो आधार 60 में काम करती थी। लगभग तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व तक, लिपिकों ने अपनी मिट्टी की पटियाओं पर एक खाली स्तंभ को दर्शाने के लिए एक दोहरे-कील वाले क्यूनिफॉर्म चिह्न का उपयोग करना शुरू कर दिया था, जैसे 3,604 को 364 से अलग करने के लिए। यह ऐतिहासिक अभिलेखों में सबसे पहला अच्छी तरह से प्रलेखित स्थानधारक शून्य है।

लेकिन बेबीलोनियाई लिपिकों ने इस चिह्न से अंकगणित नहीं किया। उन्होंने यह नहीं पूछा कि इसे खुद से जोड़ने पर क्या होता है, किसी अन्य संख्या को इससे गुणा करने पर क्या होता है, या इसे घटाने पर क्या होता है। दोहरा-कील एक स्थानिक उपकरण था। यह संख्याओं के भीतर खाली स्थानों को चिह्नित करने के लिए प्रकट होता था; यह संख्याओं के अंत में प्रकट नहीं होता था, जिसके लिए इसे अपने आप में एक संख्या के रूप में सोचने की आवश्यकता होती।

बेबीलोनियाई योगदान अत्यंत महत्वपूर्ण था, स्थानीय संकेतन ने जटिल गणना को उस तरह से संभव बनाया जो मिस्री या रोमन जैसी गैर-स्थानीय प्रणालियाँ नहीं कर सकती थीं, लेकिन यह शून्य एक संख्या के रूप में नहीं था।

माया: एक स्वतंत्र मार्ग

मेसोअमेरिका में कहीं, एक सभ्यता ने भिन्न माध्यमों से स्वतंत्र रूप से उसी अंतर्दृष्टि तक पहुँचाई।

माया लोगों ने विशाल समयावधियों को ट्रैक करने के लिए एक परिष्कृत स्थानीय कैलेंडर प्रणाली, लॉन्ग काउंट, विकसित की। उनकी संख्या प्रणाली आधार 20 में चलती थी, कुछ कैलेंडर चक्रों के लिए संशोधित आधार 18 के समायोजन के साथ। इस प्रणाली को तिथियाँ रिकॉर्ड करने के लिए काम करने के लिए उन्हें एक स्थानधारक की आवश्यकता थी, और उन्होंने एक बनाया: एक शंख के आकार का चिह्न जो एक चक्र के पूर्ण होने की अवधारणा को दर्शाता था।

सबसे पहले पुष्टि किए गए माया शून्य शिलालेख लगभग चौथी शताब्दी ईस्वी के हैं, हालाँकि यह विकास इससे कुछ पहले का भी हो सकता है। माया शून्य को बेबीलोनियाई स्थानधारक से जो अलग करता है वह यह है कि माया चिह्न केवल एक खाली स्तंभ नहीं, बल्कि पूर्णता की अवधारणा को दर्शाता था, एक ऐसे चक्र का शून्य जो अपने सभी मानों से गुजर चुका हो। क्या यह पूर्ण गणितीय अर्थ में शून्य को एक संख्या के रूप में मानने के बराबर है, यह विद्वानों में बहस का विषय है, लेकिन यह बेबीलोनियाई संस्करण की तुलना में कम से कम एक वैचारिक रूप से समृद्ध स्थानधारक था।

माया शून्य का भारतीय गणित के विकास पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा। ये स्वतंत्र आविष्कार थे, भूगोल और समय से अलग, भिन्न तर्कों से समान निष्कर्ष पर पहुँचते हुए। यह समानांतर विकास हमें एक महत्वपूर्ण बात बताता है: एक बार स्थानीय प्रणाली स्थापित हो जाने के बाद, शून्य एक ऐसा विचार है जो अंततः खुद को अस्तित्व में मजबूर कर लेता है।

भारत: संख्या का जन्म

गणित के इतिहासकारों के बीच, शून्य का आविष्कार किसने किया, इसका प्रश्न अंततः भारतीय उपमहाद्वीप तक पहुँचता है।

बख्शाली पांडुलिपि, एक गणितीय ग्रंथ जो सन्टी की छाल पर लिखा गया है और 1881 में पाकिस्तान में खोजा गया था, में गणनाओं में स्थानधारक शून्य के रूप में उपयोग किए गए एक बिंदु चिह्न है। पांडुलिपि की तिथि दशकों से विवादित रही है; विभिन्न वर्गों के विश्लेषण 3वीं से 10वीं शताब्दी ईस्वी के बीच की तिथियाँ लौटाए हैं। यह स्पष्ट रूप से पुरानी है और स्पष्ट रूप से एक स्थानीय शून्य का उपयोग करती है, लेकिन यह ठीक से कितनी पुरानी है, इसका प्रश्न अभी तक निर्णायक रूप से हल नहीं हुआ है।

जो तय है वह ब्रह्मगुप्त के ब्रह्मस्फुटसिद्धांत की तिथि है: 628 ईस्वी। यह ग्रंथ, जो अब राजस्थान में मौजूद क्षेत्र के एक गणितज्ञ और खगोलशास्त्री द्वारा लिखा गया था, शून्य को एक संख्या के रूप में पहली ज्ञात स्पष्ट परिभाषा और इसके साथ अंकगणित के पहले व्यवस्थित नियम रखता है।

ब्रह्मगुप्त के नियम विशिष्ट थे। कोई संख्या और शून्य का योग वह संख्या है। कोई संख्या घटाव शून्य वह संख्या है। शून्य और किसी भी संख्या का गुणनफल शून्य है। कोई संख्या और उसके ऋणात्मक का योग शून्य है। ये वे नियम हैं जो शून्य को एक संकेतन की बजाय एक संख्या बनाते हैं, और ब्रह्मगुप्त ने उन्हें स्पष्ट रूप से बताया।

उन्होंने शून्य से भाग करने का भी प्रयास किया, जहाँ वे ठोकर खाए। उन्होंने घोषित किया कि शून्य भाग शून्य, शून्य के बराबर है, जो गलत है, शून्य से भाग अपरिभाषित है, जैसा कि अरस्तू ने शून्य की अवधारणा के बिना भी महसूस किया था। इस त्रुटि को पूरी तरह सुलझाने में सदियाँ लगेंगी। लेकिन यह त्रुटि उपलब्धि को कम नहीं करती; यह दर्शाती है कि ब्रह्मगुप्त शून्य के साथ वास्तविक गणित कर रहे थे, इसके गुणों की खोज कर रहे थे और ऐसे निष्कर्षों पर पहुँच रहे थे जिन्हें जाँचा और सुधारा जा सकता था।

ग्वालियर शिलालेख, मध्य भारत में 876 ईस्वी का एक पत्थर का रिकॉर्ड, में एक स्पष्ट संख्या संदर्भ में सबसे पुराना शून्य माना जाता है, जो संख्या 270 को आधुनिक आँखों को तुरंत पहचानने योग्य रूप में दर्शाता है। 9वीं शताब्दी तक, भारतीय गणितीय परंपरा में शून्य अंकगणित का एक पूरी तरह से एकीकृत घटक था।

अरबी प्रसारण

अरब गणितीय परंपरा ने 8वीं और 9वीं शताब्दी में सक्रिय अनुवाद और जुड़ाव की प्रक्रिया के माध्यम से भारतीय गणित को आत्मसात किया। बगदाद में केंद्रित अब्बासिद खलीफत ने एक उल्लेखनीय बौद्धिक परियोजना का समर्थन किया: ग्रीक, फारसी और भारतीय गणितीय और वैज्ञानिक ग्रंथों का अरबी में अनुवाद। भारतीय अंक, जिनमें शून्य भी शामिल था, इसी मार्ग से यात्रा किए।

9वीं शताब्दी की शुरुआत में बगदाद में काम करने वाले मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मी ने भारतीय अंकगणित पर ग्रंथ लिखे जिन्होंने हिंदू-अरबी अंक प्रणाली, जिसमें शून्य भी शामिल था, को इस्लामी दुनिया भर के अरबी भाषी विद्वानों के लिए सुलभ बनाया। उनका नाम, लैटिन में, हमें "एल्गोरिदम" शब्द देता है। "बीजगणित" शब्द उनकी एक अन्य कृति के शीर्षक से आता है।

10वीं शताब्दी तक, हिंदू-अरबी अंक प्रणाली, जिसमें शून्य था, मध्य एशिया से स्पेन तक गणित की कार्यकारी प्रणाली थी। शून्य राजस्थान में एक भारतीय खगोलशास्त्री की पांडुलिपि से लगभग दो शताब्दियों में संपूर्ण जुड़े हुए विश्व की गणितीय संस्कृति तक यात्रा कर चुका था।

यूरोप: लंबा प्रतिरोध

यूरोप का शून्य से सामना जटिल था। रोमन अंक प्रणाली, जिसमें न तो शून्य था और न ही स्थानीय संरचना, सदियों से लैटिन सभ्यता की सेवा कर चुकी थी। इसे बदलने के लिए न केवल संकेतन बल्कि संख्याओं के काम करने के तरीके के एक मौलिक दृष्टिकोण को बदलने की आवश्यकता थी।

इतालवी गणितज्ञ फिबोनाची, लगभग 1170 में पीसा में जन्मे और आंशिक रूप से उत्तरी अफ्रीका में शिक्षित जहाँ उनका अरब गणित से परिचय हुआ, ने 1202 में लिबर अबाची प्रकाशित की। इस पुस्तक ने हिंदू-अरबी अंकों, जिनमें शून्य भी शामिल था, को यूरोपीय पाठकों के सामने व्यावसायिक गणना में उनके उपयोग की व्यवस्थित व्याख्याओं के साथ प्रस्तुत किया। फिबोनाची इन अंकों का सामना करने वाले पहले यूरोपीय नहीं थे, लेकिन वे व्यापारियों और लेखाकारों के लिए उनकी व्यावहारिक उपयोगिता प्रदर्शित करने में सबसे प्रभावी थे।

अपनाना तत्काल नहीं था। फ्लोरेंस ने 1299 में व्यावसायिक बहीखाते में हिंदू-अरबी अंकों पर संक्षेप में प्रतिबंध लगाया, इस आधार पर कि शून्य का उपयोग अंकों में शून्य जोड़कर खाते जालसाजी करना बहुत आसान बना देता था। प्रतिबंध अंततः छोड़ दिया गया क्योंकि प्रणाली प्रतिबंधित करने के लिए बहुत उपयोगी थी। नई प्रणाली का उपयोग करने वाले प्रतिस्पर्धियों पर व्यावसायिक लाभ के लिए लड़ रहे जर्मन व्यापारियों के पास शून्य की अवधारणा के खिलाफ दार्शनिक आपत्तियों के लिए धैर्य नहीं था।

16वीं शताब्दी तक, शून्य सहित हिंदू-अरबी अंक शिक्षित यूरोप भर में मानक बन चुके थे। ग्रेगोरियन कैलेंडर सुधार, लघुगणकों का विकास, 17वीं शताब्दी में कलन का उदय, ये सब एक कार्यात्मक शून्य के साथ एक स्थानीय संख्या प्रणाली पर निर्भर करते हैं। रोमन अंकों के साथ ये असंभव होते।

शून्य ने क्या संभव किया

शून्य के बिना गणित और शून्य वाले गणित के बीच का अंतर संकेतन का मामला नहीं है। यह इस बात का मामला है कि कौन से प्रश्न पूछे जा सकते हैं।

शून्य को एक संख्या के रूप में बिना, ऋणात्मक संख्याओं की कोई अवधारणा नहीं है, किससे कम होने की कोई बात ही नहीं। शून्य और ऋणात्मक संख्याओं के बिना, कोई संख्या रेखा नहीं है, कोई निर्देशांक प्रणाली नहीं है, एक तरफ शून्य के साथ समीकरणों का कोई बीजगणितीय हेरफेर नहीं है। उन उपकरणों के बिना, कोई कलन नहीं है, कोई सतत गणित नहीं है, और अंततः कोई आधुनिक भौतिकी नहीं है।

ग्रहों की गति, बिजली के प्रवाह, क्वांटम कणों के व्यवहार का वर्णन करने वाले अवकल समीकरण, ये एक गणितीय भाषा में लिखे गए हैं जिसके लिए शून्य की आवश्यकता है। बाइनरी कोड पर चलने वाले कंप्यूटर, एक ऐसी प्रणाली जहाँ प्रत्येक मान या तो 0 या 1 है, को शून्य की आवश्यकता है। सामान्य सापेक्षता के गणित का उपयोग करके आपकी स्थिति की गणना करने वाली GPS प्रणाली को शून्य की आवश्यकता है।

ब्रह्मगुप्त, 628 ईस्वी में राजस्थान में अंकगणित के अपने नियम लिखते हुए, इनमें से किसी का भी अनुमान नहीं लगा सकते थे। वे एक ऐसी समस्या हल कर रहे थे जिसने पीढ़ियों से भारतीय गणितज्ञों को परेशान किया था: किसी संख्या को खुद से घटाने के परिणाम को एक ऐसी संख्या के रूप में कैसे माना जाए जिसके साथ काम किया जा सके। समस्या अमूर्त लगती थी। समाधान अधिकांश आधुनिक मात्रात्मक विज्ञान के नीचे की आधारशिला निकला।

यही वास्तव में महत्वपूर्ण विचारों का सामान्य भाग्य है: वे एक संकीर्ण तकनीकी समस्या को हल करने के लिए प्रकट होते हैं और सब कुछ बदल देते हैं।

शून्य का आविष्कार मानव विचार की अन्य मौलिक सफलताओं से जुड़ता है। जिस संख्या प्रणाली का शून्य हिस्सा है उसकी अपनी उत्पत्ति की कहानी है, जिसे उत्पत्ति: संख्याएं में खोजा गया है। बेबीलोनियाई स्थानधारक को प्रेरित करने वाले कैलेंडर संबंधी दबावों की जाँच उत्पत्ति: कैलेंडर में की गई है।