Newton vs. Leibniz: Siapa Sebenarnya Penemu Kalkulus

Pada tahun 1712, dua orang yang masing-masing telah secara independen menemukan salah satu alat paling ampuh dalam sejarah matematika sudah tidak lagi saling bicara, kalaupun mereka pernah benar-benar melakukannya. Sebaliknya, mereka bertarung melalui perantara, pamflet, dan sebuah komite Royal Society yang konon netral namun diam-diam telah diisi dan diarahkan oleh presidennya sendiri, Isaac Newton. Hadiahnya adalah prioritas: siapa yang lebih dulu sampai di sana, kalkulus, matematika tentang perubahan itu sendiri. Keduanya, ternyata, sampai ke sana dengan jujur, dan atas usaha mereka sendiri. Itu tidak menghentikan salah satu perseteruan akademis paling buruk dan paling berdampak dalam sejarah.

Taruhannya: Apa yang Sebenarnya Mereka Perebutkan

Kalkulus, dalam dua cabangnya yaitu diferensiasi dan integrasi, untuk pertama kalinya memberi para matematikawan cara sistematis untuk menghitung laju perubahan dan luas di bawah kurva, alat yang esensial bagi fisika, teknik, dan akhirnya sebagian besar ilmu kuantitatif. Siapa pun yang diakui sebagai penemunya akan mendapatkan salah satu hadiah terbesar dalam sejarah matematika. Isaac Newton, seorang jenius yang tertutup di Cambridge, telah mengembangkan versinya, yang ia sebut metode fluksi, pada pertengahan tahun 1660-an, tetapi membiarkan sebagian besar karyanya tidak diterbitkan selama puluhan tahun, hanya mengedarkannya secara pribadi di antara lingkaran kecil matematikawan Inggris. Gottfried Wilhelm Leibniz, seorang filsuf, diplomat, dan polimatik Jerman yang bekerja di Paris dan kemudian Hanover, mengembangkan versinya sendiri secara independen pada tahun 1670-an dan menerbitkannya lebih dulu, pada tahun 1684, bertahun-tahun sebelum catatan sistematis Newton sendiri muncul di media cetak.

Kesenjangan itu, antara penerbitan versus pengembangan pribadi, menjadi inti seluruh perseteruan. Newton lebih dulu memilikinya, selisih bertahun-tahun. Leibniz lebih dulu menerbitkannya, selisih bertahun-tahun. Apakah prioritas itu milik orang yang menemukannya atau orang yang memberitahukannya kepada dunia, tidak pernah menjadi pertanyaan yang bersedia diakui oleh kedua belah pihak.

Argumen Newton

Klaim Newton layak didengar dengan syaratnya sendiri. Fluksinya, yang dikembangkan pada pertengahan tahun 1660-an ketika Cambridge ditutup akibat wabah pes dan Newton mengungsi ke rumah keluarganya di Woolsthorpe, muncul dari karyanya tentang fisika dan gerak planet, sebuah konteks yang memberi kalkulusnya penerapan yang langsung dan mendalam: kalkulus itu menjadi bahasa matematis dari Principia Mathematica-nya, terbit tahun 1687, yang memaparkan hukum gerak dan gravitasi universal yang membentuk ulang fisika selama berabad-abad. Newton bisa dengan wajar berargumen bahwa ia bukan sekadar yang pertama, tetapi bahwa kalkulusnya tak terpisahkan dari salah satu pencapaian ilmiah terbesar dalam sejarah.

Menurut keterangannya sendiri dan lingkarannya, Newton juga telah membagikan metodenya kepada matematikawan Inggris termasuk Isaac Barrow dan John Collins jauh sebelum kunjungan Leibniz ke London pada tahun 1673, dan sebagian materi itu telah beredar, meski secara informal, di antara para matematikawan di benua Eropa melalui korespondensi Collins. Para pembela Newton berargumen bahwa Leibniz bisa jadi telah melihat cukup banyak materi yang beredar ini selama perjalanannya sehingga terpengaruh olehnya, meskipun Leibniz tidak pernah secara langsung menyalin metode yang sudah jadi.

Argumen Leibniz

Klaim Leibniz bersandar pada jalur yang dapat direkonstruksi secara independen menuju tujuan yang sama. Sebagai filsuf dan pengacara terlatih, bukan matematikawan karier, Leibniz mengajari dirinya sendiri matematika tingkat lanjut sebagian besar selama penempatan diplomatiknya di Paris yang dimulai tahun 1672, bekerja erat dengan matematikawan Belanda Christiaan Huygens, yang membimbingnya secara ekstensif. Leibniz mengembangkan kalkulus diferensial dan integralnya melalui jalur yang berbeda, berakar pada minatnya terhadap deret tak hingga dan geometri kurva, dan ia membangun untuknya sebuah notasi, simbol integral dan ungkapan dy per dx untuk turunan, yang jauh lebih elegan dan mudah digunakan dibandingkan notasi titik Newton untuk fluksi.

Leibniz memang mengunjungi London pada tahun 1673 dan lagi pada tahun 1676, dan ia memang melihat sebagian materi Newton yang belum diterbitkan selama kunjungan-kunjungan itu, sebuah fakta yang kemudian dimanfaatkan oleh para pengkritiknya. Namun buku catatan dan naskah kasar Leibniz yang masih tersimpan, yang telah diteliti secara saksama oleh para sejarawan matematika selama abad terakhir, menunjukkan bahwa ia mengembangkan metodenya melalui notasinya sendiri dan jalur konseptualnya sendiri, mencapai aturan umum untuk diferensiasi dan integrasi dalam garis waktu yang tidak memerlukan akses ke karya Newton yang belum diterbitkan secara khusus untuk menjelaskannya. Ia menerbitkan hasilnya lebih dulu, dalam sebuah makalah tahun 1684 di jurnal Acta Eruditorum, bertahun-tahun sebelum catatan sistematis Newton sendiri, risalah tahun 1704 berjudul De Quadratura Curvarum, muncul, dan lebih dari dua dekade sebelum Principia karya Newton, jika Anda hanya menghitung bagian-bagian dari karya sebelumnya itu yang secara eksplisit menggunakan dan menjelaskan notasi fluksi.

Bentrokan-bentrokan

Selama bertahun-tahun, hubungan itu tetap ramah, bahkan kolegial. Newton dan Leibniz bertukar surat melalui perantara pada pertengahan tahun 1670-an, termasuk dua surat yang disusun dengan hati-hati yang dikirim Newton lewat Henry Oldenburg, sekretaris Royal Society, yang mengisyaratkan metodenya dalam anagram berkode tanpa mengungkap rincian lengkap, sebuah praktik umum di antara matematikawan pada masa itu untuk melindungi prioritas tanpa menerbitkannya. Leibniz menanggapi dengan rasa hormat matematis yang tulus. Tak satu pun dari keduanya menuduh yang lain akan hal apa pun pada tahap ini.

Perseteruan itu tersulut kemudian, didorong sebagian besar oleh para pendukung di kedua belah pihak, bukan oleh kedua tokoh utamanya sendiri pada awalnya. Pada tahun 1699, seorang matematikawan Swiss bernama Nicolas Fatio de Duillier, seorang teman Newton, menerbitkan tuduhan bahwa Leibniz telah menurunkan kalkulusnya dari karya Newton, tuduhan plagiarisme terbuka pertama. Leibniz menanggapi lewat tulisan, dan pertukaran itu meningkat sepanjang dekade berikutnya menjadi perang pamflet internasional yang benar-benar buruk, dengan para pendukung di benua Eropa membela Leibniz dan anggota lembaga matematika Inggris, yang dihasut dan akhirnya diarahkan oleh Newton, membela sesama warga negaranya.

Puncaknya terjadi pada tahun 1711, ketika Leibniz, yang semakin cemas dengan tuduhan-tuduhan yang beredar di Inggris, secara resmi meminta Royal Society untuk menyelidiki dan membersihkan namanya. Newton, yang saat itu sudah menjadi presiden Royal Society, menunjuk sendiri komite penyelidik itu, mengisinya dengan sekutu-sekutunya sendiri, dan kajian ilmiah modern yang meneliti naskah-naskah yang masih tersimpan telah membuktikan bahwa Newton secara anonim menulis sebagian besar dari laporan akhir komite itu sendiri. Laporan itu, diterbitkan tahun 1712 dengan judul Commercium Epistolicum, memutuskan secara telak untuk memihak Newton dan menuduh Leibniz melakukan plagiarisme. Newton kemudian melangkah lebih jauh, secara anonim menulis ulasan yang menguntungkan tentang laporan itu di jurnal milik Royal Society sendiri, secara efektif menilai ujiannya sendiri untuk kedua kalinya dengan nama yang berbeda.

Leibniz meninggal pada tahun 1716, reputasinya di Inggris masih diselimuti bayang-bayang yang dilemparkan oleh laporan Royal Society itu, dan sebagian besar tanpa memperoleh pemulihan nama baik yang seharusnya bisa diberikan oleh kedudukan ilmiahnya sendiri di benua Eropa. Newton, sebaliknya, hidup hingga tahun 1727, menjabat Presiden Royal Society selama dua puluh empat tahun terakhir hidupnya dan pada saat itu menjadi salah satu orang paling dihormati di Eropa, dengan setiap tuas kelembagaan yang tersedia untuk memastikan versi ceritanya menjadi versi resmi.

Putusan: Siapa yang Menang, dan Berapa Harganya

Menurut standar yang dibuat Newton sendiri, sebuah putusan Royal Society yang konon tidak memihak, Newton menang sepenuhnya, dan putusan itu berdiri sebagai posisi resmi Inggris selama beberapa generasi setelahnya. Namun putusan itu direkayasa oleh orang yang justru diuntungkan olehnya, dan tidak bertahan menghadapi pemeriksaan sejarah yang serius. Konsensus modern di antara para sejarawan matematika, yang dibangun selama abad terakhir melalui kajian cermat atas buku catatan dan korespondensi kedua orang itu, adalah bahwa Newton dan Leibniz mengembangkan kalkulus secara independen, mencapai hasil yang secara luas setara melalui jalur konseptual yang benar-benar berbeda dalam rentang waktu sekitar satu dekade, sebuah kasus penemuan yang hampir bersamaan yang muncul lebih dari sekali dalam sejarah sains ketika sebuah bidang keilmuan sudah matang secara matematis untuk sebuah terobosan.

Namun, ada putusan kedua yang lebih tenang, diputuskan bukan oleh pengadilan mana pun, melainkan oleh dua abad matematikawan yang bekerja sambil memilih dengan pena mereka sendiri. Notasi Leibniz, simbol integral dan ungkapan diferensial yang masih diajarkan di setiap kelas kalkulus di seluruh dunia, menang telak atas notasi titik fluksi Newton, yang memudar menjadi notasi khusus yang hanya digunakan terutama dalam mekanika klasik. Matematikawan Inggris, sebagian karena kesetiaan nasional kepada Newton dan sebagian karena keterasingan intelektual yang mengikuti perseteruan prioritas itu, sebagian besar tetap bertahan dengan notasi Newton yang lebih kaku selama kurang lebih satu abad, sebuah pilihan yang secara umum disepakati oleh para sejarawan sains telah menghambat kemajuan matematika Inggris dibandingkan dengan benua Eropa, tempat notasi Leibniz yang lebih praktis memungkinkan matematikawan seperti keluarga Bernoulli dan Leonhard Euler mendorong bidang ini maju lebih cepat.

Jadi putusan itu terbelah rapi menjadi dua. Newton memenangkan pertarungan yang terjadi pada masa hidupnya sendiri, menggunakan seluruh bobot kekuasaan kelembagaannya untuk memastikannya, dan ia mempertahankan pengakuan populer sebagai satu-satunya penemu kalkulus untuk waktu yang lama sesudahnya dalam ingatan dunia berbahasa Inggris. Leibniz memenangkan perdebatan yang sebenarnya penting bagi praktik matematika, karena simbol-simbolnya lah yang ada di setiap papan tulis hari ini, dan sejarah telah diam-diam mengembalikan kedudukannya setara sebagai rekan penemu. Harga kemenangan Newton adalah seratus tahun matematika Inggris bekerja dengan perangkat yang lebih rendah karena kesetiaan keras kepala pada juara mereka sendiri. Harga kekalahan Leibniz adalah meninggal dalam bayang-bayang yang tak pernah sepenuhnya diterima oleh para matematikawan negaranya sendiri, dalam sebuah perseteruan yang direkayasa sejak awal oleh hakim yang juga menjadi penggugat.