Newton vs. Leibniz: Quem Realmente Inventou o Cálculo

Em 1712, os dois homens que haviam, cada um por conta própria, inventado uma das ferramentas mais poderosas da história da matemática já não se falavam, se é que algum dia realmente se falaram. Em vez disso, brigavam por meio de procuradores, panfletos e um comitê da Royal Society supostamente neutro, mas que seu próprio presidente, Isaac Newton, havia discretamente montado e dirigido. O prêmio em disputa era a prioridade: quem chegara primeiro ao cálculo, a matemática da própria mudança. Os dois homens, veremos, chegaram lá de forma legítima, cada um por si. Isso não impediu que se tornasse uma das rixas acadêmicas mais feias e mais consequentes da história.

O Que Realmente Estava em Jogo

O cálculo, em seus dois ramos, a diferenciação e a integração, deu aos matemáticos, pela primeira vez, uma maneira sistemática de calcular taxas de variação e áreas sob curvas, ferramentas essenciais para a física, a engenharia e, mais tarde, para praticamente toda a ciência quantitativa. Quem quer que fosse reconhecido como seu inventor reivindicaria um dos maiores prêmios da história da matemática. Isaac Newton, um gênio reclusivo em Cambridge, desenvolveu sua versão, que chamava de método das fluxões, em meados da década de 1660, mas deixou a maior parte dela inédita por décadas, circulando-a de forma privada entre um pequeno círculo de matemáticos ingleses. Gottfried Wilhelm Leibniz, filósofo, diplomata e polímata alemão que trabalhava em Paris e depois em Hanôver, desenvolveu sua própria versão de forma independente na década de 1670 e a publicou primeiro, em 1684, anos antes de o próprio relato sistemático de Newton chegar às gráficas.

Essa diferença, publicação contra desenvolvimento privado, transformou-se na disputa inteira. Newton chegou lá primeiro, por anos. Leibniz publicou primeiro, por anos. Se a prioridade pertencia a quem descobriu o cálculo ou a quem o revelou ao mundo nunca foi uma questão que qualquer um dos lados estivesse disposto a ceder.

O Caso de Newton

A reivindicação de Newton merece ser ouvida em seus próprios termos. Suas fluxões, desenvolvidas em meados da década de 1660, enquanto Cambridge estava fechada por causa de surtos de peste e Newton havia se retirado para a casa de sua família em Woolsthorpe, surgiram de seu trabalho sobre física e movimento planetário, um contexto que deu ao seu cálculo uma aplicação imediata e profunda: ele se tornou a linguagem matemática de seu Principia Mathematica, publicado em 1687, que estabeleceu as leis do movimento e da gravitação universal que remodelaram a física por séculos. Newton podia argumentar, com razão, que não era apenas o primeiro, mas que seu cálculo era inseparável de uma das maiores conquistas científicas da história.

Newton também havia, segundo seu próprio relato e o de seu círculo, compartilhado seus métodos com matemáticos ingleses, incluindo Isaac Barrow e John Collins, bem antes da visita de Leibniz a Londres em 1673, e parte desse material havia circulado, ainda que informalmente, entre matemáticos do continente por meio da correspondência de Collins. Os defensores de Newton argumentavam que Leibniz poderia plausivelmente ter visto o suficiente desse material em circulação durante suas viagens para ter sido influenciado por ele, mesmo que Leibniz nunca tenha copiado diretamente um método já concluído.

O Caso de Leibniz

A reivindicação de Leibniz se apoia em um caminho independentemente reconstituível até o mesmo destino. Filósofo e advogado de formação, e não matemático de carreira, Leibniz aprendeu sozinho matemática avançada, em grande parte durante uma missão diplomática em Paris a partir de 1672, trabalhando de perto com o matemático holandês Christiaan Huygens, que o orientou extensivamente. Leibniz desenvolveu seu cálculo diferencial e integral por uma via distinta, enraizada em seu interesse por séries infinitas e pela geometria das curvas, e construiu para ele uma notação, o símbolo de integral e a expressão dy sobre dx para uma derivada, consideravelmente mais elegante e prática do que a notação de pontos de Newton para as fluxões.

Leibniz de fato visitou Londres em 1673 e novamente em 1676, e viu, sim, parte do material não publicado de Newton nessas visitas, fato que seus críticos mais tarde exploraram. Mas os cadernos e rascunhos de Leibniz que sobreviveram, examinados de perto por historiadores da matemática ao longo do último século, mostram-no desenvolvendo seu método por meio de sua própria notação e de seu próprio caminho conceitual, chegando às regras gerais de diferenciação e integração dentro de um cronograma que não exige acesso ao trabalho específico e não publicado de Newton para ser explicado. Ele publicou seus resultados primeiro, em um artigo de 1684 na revista Acta Eruditorum, anos antes de o próprio relato sistemático de Newton, o tratado De Quadratura Curvarum de 1704, aparecer, e mais de duas décadas antes do Principia de Newton, se contarmos apenas as partes daquela obra anterior que de fato usavam e explicavam a notação fluxional.

Os Embates

Por anos, a relação permaneceu cordial, até colegial. Newton e Leibniz trocaram cartas por intermediários em meados da década de 1670, incluindo duas cartas cuidadosamente redigidas que Newton enviou por meio de Henry Oldenburg, secretário da Royal Society, e que sugeriam seus métodos em anagramas codificados sem revelar detalhes completos, prática comum entre os matemáticos da época para proteger a prioridade sem publicar. Leibniz respondia com genuíno respeito matemático. Nenhum dos dois acusava o outro de nada nessa fase.

A disputa se acendeu mais tarde, impulsionada em boa parte por apoiadores dos dois lados, e não pelos protagonistas em si, a princípio. Em 1699, um matemático suíço chamado Nicolas Fatio de Duillier, amigo de Newton, publicou uma acusação de que Leibniz havia derivado seu cálculo do trabalho de Newton, a primeira acusação aberta de plágio. Leibniz respondeu por escrito, e a troca escalou ao longo da década seguinte para uma guerra de panfletos internacional genuinamente hostil, com apoiadores no continente defendendo Leibniz e membros do establishment matemático inglês, instigados e por fim dirigidos pelo próprio Newton, defendendo seu compatriota.

O assunto chegou ao ápice em 1711, quando Leibniz, cada vez mais alarmado com as acusações que circulavam na Inglaterra, pediu formalmente que a Royal Society investigasse o caso e limpasse seu nome. Newton, que por essa altura já era presidente da Sociedade, nomeou ele mesmo o comitê de investigação, encheu-o de seus próprios aliados, e estudos acadêmicos modernos que examinaram os rascunhos sobreviventes estabeleceram que o próprio Newton escreveu, de forma anônima, boa parte do relatório final do comitê. Esse relatório, publicado em 1712 como Commercium Epistolicum, decidiu de forma decisiva a favor de Newton e acusou Leibniz de plágio. Newton foi além, redigindo de forma anônima uma resenha favorável do relatório na própria revista da Sociedade, corrigindo, na prática, sua própria prova uma segunda vez sob outro nome.

Leibniz morreu em 1716, sua reputação na Inglaterra ainda sob a nuvem que o relatório da Royal Society havia lançado, e em grande parte sem a reivindicação que sua própria posição científica no continente poderia, de outra forma, ter lhe assegurado. Newton, em contraste, viveu até 1727, presidente da Royal Society nos últimos vinte e quatro anos de sua vida e, por essa altura, um dos homens mais celebrados da Europa, com todas as alavancas institucionais disponíveis para garantir que sua versão dos fatos se tornasse a versão oficial.

O Veredito: Quem Venceu e a Que Preço

Pelo padrão que o próprio Newton estabeleceu, um veredito supostamente imparcial da Royal Society, Newton venceu completamente, e esse veredito permaneceu como a posição oficial inglesa por gerações depois. Mas o veredito foi manipulado pelo próprio homem que ele favorecia, e não resistiu a um exame histórico sério. O consenso moderno entre historiadores da matemática, construído ao longo do último século de estudo cuidadoso dos cadernos e da correspondência dos dois homens, é que Newton e Leibniz desenvolveram o cálculo de forma independente, chegando a resultados amplamente equivalentes por caminhos conceituais genuinamente diferentes, com aproximadamente uma década de diferença um do outro, um caso de descoberta quase simultânea que aparece mais de uma vez na história da ciência quando um campo está matematicamente maduro para um avanço.

Há, no entanto, um segundo veredito, mais discreto, decidido não por nenhum tribunal, mas por dois séculos de matemáticos em atividade votando com suas próprias canetas. A notação de Leibniz, o símbolo de integral e as expressões diferenciais ainda ensinadas em toda sala de aula de cálculo na Terra, venceu de forma decisiva a notação de pontos fluxionais de Newton, que se reduziu a uma notação especializada usada principalmente na mecânica clássica. Os matemáticos britânicos, em parte por lealdade nacional a Newton e em parte pelo isolamento intelectual que se seguiu à disputa de prioridade, mantiveram-se em sua maioria com a notação mais desajeitada de Newton por cerca de um século, uma escolha que os historiadores da ciência em geral concordam ter atrasado o progresso matemático britânico em relação ao continente, onde a notação mais funcional de Leibniz permitiu que matemáticos como a família Bernoulli e Leonhard Euler fizessem o campo avançar mais depressa.

Assim, o veredito se divide ao meio, de forma bem nítida. Newton venceu a briga que aconteceu em vida, usando todo o peso de seu poder institucional para garantir isso, e manteve o crédito popular como único inventor do cálculo por muito tempo depois, na memória do mundo anglófono. Leibniz venceu o argumento que de fato importava para a prática da matemática, já que são os símbolos dele que estão em todo quadro-negro hoje, e a história discretamente o restaurou a um lugar de igual destaque como coinventor. O preço da vitória de Newton foi um século de matemática britânica trabalhando com um instrumental inferior por pura lealdade teimosa a seu próprio campeão. O preço da derrota de Leibniz foi morrer sob uma nuvem que os matemáticos de seu próprio país nunca aceitaram por completo, numa disputa manipulada desde o início por um juiz que também era a parte acusadora.