نيوتن ضد لايبنتز: من اخترع التفاضل والتكامل فعلًا؟

بحلول عام 1712، لم يعد الرجلان اللذان اخترع كل منهما بشكل مستقل واحدة من أقوى الأدوات في تاريخ الرياضيات يتحدثان مع بعضهما، إن كانا قد فعلا ذلك يومًا أصلًا. بدلًا من ذلك، كانا يتقاتلان عبر وكلاء ومنشورات ولجنة في الجمعية الملكية يُفترض أنها محايدة، لكن رئيسها، إسحاق نيوتن نفسه، شكّلها ووجّهها بهدوء. كانت الجائزة هي الأسبقية: من وصل أولًا إلى حساب التفاضل والتكامل، رياضيات التغير بحد ذاته. تبيّن أن كلا الرجلين وصل إلى ذلك بنزاهة، وبجهده الخاص. لكن ذلك لم يمنع نشوء واحدة من أقبح النزاعات الأكاديمية وأبعدها أثرًا في التاريخ.

الرهان: ما الذي كانا يتقاتلان عليه فعليًا

منح حساب التفاضل والتكامل، بفرعيه التفاضل والتكامل، الرياضيين لأول مرة طريقة منهجية لحساب معدلات التغير والمساحات تحت المنحنيات، وهي أدوات أساسية للفيزياء والهندسة، ولاحقًا لمعظم العلوم الكمية. من يُنسب إليه اختراعه سيحصل على واحدة من أكبر الجوائز في تاريخ الرياضيات. طوّر إسحاق نيوتن، العبقري المنعزل في كامبريدج، نسخته التي سمّاها «طريقة التدفقات»، في منتصف ستينيات القرن السابع عشر، لكنه ترك معظمها غير منشور لعقود، وتداولها بشكل خاص بين دائرة صغيرة من الرياضيين الإنجليز. أما غوتفريد فيلهلم لايبنتز، الفيلسوف والدبلوماسي الألماني الموسوعي الذي عمل في باريس ثم هانوفر لاحقًا، فقد طوّر نسخته الخاصة بشكل مستقل في سبعينيات القرن السابع عشر ونشرها أولًا، عام 1684، قبل سنوات من ظهور رواية نيوتن المنهجية الخاصة في المطبوعات.

تلك الفجوة، بين النشر والتطوير الخاص، أصبحت النزاع بأكمله. سبق نيوتن لايبنتز بسنوات في التطوير. وسبقه لايبنتز بسنوات في النشر. ولم يكن أي من الطرفين مستعدًا للتنازل عن مسألة ما إذا كانت الأسبقية تعود لمن اكتشف الأمر أم لمن أخبر العالم به.

حجة نيوتن

تستحق دعوى نيوتن أن تُسمع بشروطها الخاصة. نشأت طريقته في التدفقات، التي طوّرها في منتصف ستينيات القرن السابع عشر بينما كانت كامبريدج مغلقة بسبب تفشي الطاعون وكان نيوتن قد انسحب إلى منزل عائلته في وولزثورب، من عمله في الفيزياء وحركة الكواكب، وهو سياق منح حسابه تطبيقًا فوريًا وعميقًا: أصبح اللغة الرياضية لكتابه «المبادئ الرياضية»، الذي نُشر عام 1687 ووضع قوانين الحركة والجاذبية الكونية التي أعادت تشكيل الفيزياء لقرون. كان بإمكان نيوتن أن يجادل بشكل معقول بأنه لم يكن الأول فحسب، بل إن حسابه كان لا ينفصل عن واحد من أعظم الإنجازات العلمية في التاريخ.

شارك نيوتن أيضًا، بحسب روايته ورواية دائرته، أساليبه مع رياضيين إنجليز من بينهم إسحاق بارو وجون كولينز قبل زيارة لايبنتز إلى لندن عام 1673 بوقت طويل، وتداولت بعض تلك المواد، ولو بشكل غير رسمي، بين رياضيي القارة عبر مراسلات كولينز. جادل المدافعون عن نيوتن بأن لايبنتز ربما اطلع بشكل معقول على ما يكفي من هذه المواد المتداولة خلال رحلاته ليتأثر بها، حتى لو لم ينسخ لايبنتز مباشرة طريقة مكتملة.

حجة لايبنتز

تستند دعوى لايبنتز إلى مسار يمكن إعادة بنائه بشكل مستقل نحو الوجهة نفسها. تعلّم لايبنتز، الفيلسوف والمحامي المدرَّب لا الرياضي المحترف، الرياضيات المتقدمة بنفسه إلى حد كبير خلال منصب دبلوماسي في باريس بدءًا من عام 1672، عاملًا عن قرب مع الرياضي الهولندي كريستيان هويغنز الذي علّمه بشكل مكثف. طوّر لايبنتز حسابه التفاضلي والتكاملي عبر مسار مميز، متجذر في اهتمامه بالمتسلسلات اللانهائية وهندسة المنحنيات، وبنى له رموزًا، إشارة التكامل وتعبير dy على dx للمشتقة، كانت أكثر أناقة وقابلية للاستخدام بكثير من رموز نيوتن النقطية للتدفقات.

زار لايبنتز لندن بالفعل عام 1673 ثم مرة أخرى عام 1676، واطلع فعلًا على بعض مواد نيوتن غير المنشورة خلال تلك الزيارات، وهي حقيقة استغلها منتقدوه لاحقًا. لكن دفاتره الباقية ومسوداته، التي فحصها مؤرخو الرياضيات عن كثب خلال القرن الماضي، تُظهره يطوّر طريقته عبر رموزه الخاصة ومساره المفاهيمي الخاص، ويصل إلى القواعد العامة للتفاضل والتكامل ضمن جدول زمني لا يتطلب الوصول إلى عمل نيوتن غير المنشور تحديدًا لتفسيره. نشر نتائجه أولًا، في مقالة عام 1684 في مجلة Acta Eruditorum، قبل سنوات من ظهور رواية نيوتن المنهجية الخاصة، أطروحة «De Quadratura Curvarum» عام 1704، وقبل أكثر من عقدين من كتاب نيوتن «المبادئ» إن اقتصرنا فقط على أجزاء ذلك العمل الأسبق التي استخدمت وشرحت صراحة رموز التدفقات.

المواجهات

لسنوات، ظلت العلاقة ودية، بل زميلة. تبادل نيوتن ولايبنتز رسائل عبر وسطاء في منتصف سبعينيات القرن السابع عشر، بما في ذلك رسالتان بصياغة دقيقة أرسلهما نيوتن عبر هنري أولدنبورغ، أمين سر الجمعية الملكية، لمّحتا إلى أساليبه بألغاز مشفرة من دون كشف كامل التفاصيل، وهي ممارسة شائعة بين رياضيي ذلك العصر لحماية الأسبقية من دون النشر. ردّ لايبنتز باحترام رياضي حقيقي. لم يتهم أي من الرجلين الآخر بشيء في هذه المرحلة.

اشتعل النزاع لاحقًا، مدفوعًا إلى حد كبير بأنصار الطرفين لا بالطرفين أنفسهما في البداية. عام 1699، نشر رياضي سويسري يُدعى نيكولا فاسيو دي دويلييه، صديق لنيوتن، اتهامًا بأن لايبنتز استقى حسابه من عمل نيوتن، وهي أول تهمة علنية بالسرقة العلمية. رد لايبنتز في المطبوعات، وتصاعد التبادل خلال العقد التالي إلى حرب منشورات دولية قبيحة فعلًا، مع أنصار في القارة يدافعون عن لايبنتز، وأعضاء في المؤسسة الرياضية الإنجليزية، بتحريض وتوجيه من نيوتن في النهاية، يدافعون عن مواطنهم.

بلغت الأمور ذروتها عام 1711، حين طلب لايبنتز رسميًا، وقد ازداد قلقه من الاتهامات المتداولة في إنجلترا، أن تحقق الجمعية الملكية في الأمر وتبرئ اسمه. عيّن نيوتن، رئيس الجمعية حينها، لجنة التحقيق بنفسه، وملأها بحلفائه، وقد أثبتت الدراسات الحديثة التي فحصت المسودات الباقية أن نيوتن كتب بنفسه، دون توقيع، أجزاء كبيرة من التقرير النهائي للجنة. ذلك التقرير، الذي نُشر عام 1712 تحت اسم «Commercium Epistolicum»، خلص بشكل حاسم لصالح نيوتن واتهم لايبنتز بالسرقة العلمية. ثم ذهب نيوتن أبعد من ذلك، فكتب دون توقيع مراجعة إيجابية للتقرير في مجلة الجمعية نفسها، مقيّمًا امتحانه الخاص بنفسه للمرة الثانية تحت اسم مختلف.

توفي لايبنتز عام 1716، وسمعته في إنجلترا لا تزال تحت سحابة ألقاها تقرير الجمعية الملكية، ومن دون التبرئة التي كانت مكانته العلمية في القارة قد تضمنها له في حال أخرى. أما نيوتن، في المقابل، فعاش حتى عام 1727، رئيسًا للجمعية الملكية طوال الأربعة والعشرين عامًا الأخيرة من حياته، وأصبح حينها واحدًا من أشهر الرجال في أوروبا، وامتلك كل رافعة مؤسسية متاحة لضمان أن تصبح روايته للأحداث هي الرواية الرسمية.

الحكم: من فاز، وما كان الثمن

بحسب المعيار الذي وضعه نيوتن نفسه، حكم يُفترض أنه محايد من الجمعية الملكية، فاز نيوتن فوزًا كاملًا، وظل ذلك الحكم الموقف الإنجليزي الرسمي لأجيال بعده. لكن الحكم كان مزوّرًا من الرجل نفسه الذي استفاد منه، ولم يصمد أمام التمحيص التاريخي الجاد. الإجماع الحديث بين مؤرخي الرياضيات، الذي تبلور خلال القرن الماضي من الدراسة الدقيقة لدفاتر ومراسلات الرجلين، هو أن نيوتن ولايبنتز طوّرا حساب التفاضل والتكامل بشكل مستقل، وتوصلا إلى نتائج متكافئة إلى حد كبير عبر مسارات مفاهيمية مختلفة فعلًا في غضون نحو عقد من بعضهما، وهي حالة اكتشاف شبه متزامن تتكرر أكثر من مرة في تاريخ العلم حين يصبح مجال ما ناضجًا رياضيًا لاختراق جديد.

لكن هناك حكمًا ثانيًا وأكثر هدوءًا، لم تقرره أي محكمة بل قرره قرنان من الرياضيين العاملين بأقلامهم. فازت رموز لايبنتز، إشارة التكامل والتعبيرات التفاضلية التي لا تزال تُدرَّس في كل فصل لتفاضل والتكامل على وجه الأرض، فوزًا حاسمًا على رموز نيوتن النقطية للتدفقات، التي تلاشت لتصبح رموزًا متخصصة تُستخدم أساسًا في الميكانيكا الكلاسيكية. تمسك الرياضيون البريطانيون، جزئيًا بدافع الولاء الوطني لنيوتن وجزئيًا بسبب العزلة الفكرية التي أعقبت نزاع الأسبقية، إلى حد كبير برموز نيوتن الأثقل لنحو قرن كامل، وهو خيار يتفق مؤرخو العلوم عمومًا على أنه أعاق تقدم الرياضيات البريطانية مقارنة بالقارة، حيث سمحت رموز لايبنتز الأكثر عملية لرياضيين مثل عائلة برنولي وليونهارد أويلر بدفع المجال إلى الأمام بشكل أسرع.

إذًا ينقسم الحكم بشكل واضح إلى نصفين. فاز نيوتن بالمعركة التي جرت في حياته، مستخدمًا كامل ثقل سلطته المؤسسية لضمان ذلك، واحتفظ بالفضل الشعبي بوصفه المخترع الوحيد لحساب التفاضل والتكامل لفترة طويلة بعد ذلك في الذاكرة الناطقة بالإنجليزية. وفاز لايبنتز بالجدل الذي كان مهمًا فعليًا لممارسة الرياضيات، إذ إن رموزه هي ما يُكتب على كل سبورة اليوم، وأعاد التاريخ بهدوء تنصيبه شريكًا مساويًا بوصفه مخترعًا مشاركًا. كان ثمن انتصار نيوتن مئة عام من عمل الرياضيات البريطانية بمجموعة أدوات أدنى بدافع ولاء عنيد لبطلها الخاص. وكان ثمن خسارة لايبنتز أن يموت تحت سحابة لم يتقبلها رياضيو بلده الخاص قط بالكامل، في نزاع مزوّر منذ البداية من قاضٍ كان أيضًا المدعي.