牛顿与莱布尼茨之争：微积分究竟是谁发明的

到1712年，这两位各自独立发明了数学史上最强大工具之一的人，早已不再对话了，如果说他们之间真正说过什么心里话的话。取而代之的，是通过代理人、小册子，以及一个名义上中立、实则被其会长艾萨克·牛顿暗中安插亲信、全程操盘的皇家学会委员会展开的缠斗。他们争的是优先权：谁先发现了微积分，这门研究变化本身的数学。事实证明，两人都是凭自己的本事、公平地得出这一成果的。但这并未能阻止历史上最丑陋、影响也最深远的一场学术恩怨。

争的到底是什么

微积分分为微分和积分两支，它第一次让数学家们拥有了一套系统方法，用来计算变化率和曲线下的面积，这对物理学、工程学乃至此后大多数定量科学都是不可或缺的工具。谁被公认为它的发明者，谁就将赢得数学史上最大的荣誉之一。艾萨克·牛顿，这位剑桥大学深居简出的天才，早在17世纪60年代中期就发展出了自己的版本，他称之为"流数法"，但此后几十年里大部分内容都未曾发表，只在一小群英国数学家中私下传阅。戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，一位在巴黎、后来又在汉诺威工作的德国哲学家、外交官兼博学者，在17世纪70年代独立发展出了自己的版本，并率先于1684年将其发表，比牛顿本人系统性的论著问世还要早上好几年。

正是这个时间差，一个是私下先做出来的，一个是先发表出来的，成了整场争斗的核心。牛顿早了好几年做出来，莱布尼茨早了好几年发表出来。优先权究竟应该属于最先发现它的人，还是最先告诉世界的人，双方谁都不肯让步。

牛顿的理由

牛顿的主张理应被认真看待。他的流数法是在17世纪60年代中期发展出来的，当时剑桥因瘟疫爆发而关闭，牛顿退居到伍尔斯索普的家族庄园，这套方法脱胎于他在物理学和行星运动方面的研究，这一背景也让他的微积分立刻拥有了一项深刻的应用：它成了他1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书的数学语言，这部书阐述的运动定律和万有引力定律，重塑了此后几个世纪的物理学。牛顿完全可以合理地辩称，他不仅是最先做出这一发现的人，而且他的微积分与人类历史上最伟大的科学成就之一密不可分。

据牛顿本人及其圈内人士的说法，早在莱布尼茨1673年访问伦敦之前，牛顿就已经把自己的方法分享给了包括艾萨克·巴罗和约翰·柯林斯在内的英国数学家，而这些材料的一部分，尽管方式相当非正式，也曾通过柯林斯的通信在欧陆数学家中流传开来。牛顿的支持者认为，莱布尼茨完全有可能在旅途中接触到了足够多这类流传中的材料，从而受到了影响，即便莱布尼茨从未直接照搬过任何一套完整的方法。

莱布尼茨的理由

莱布尼茨的主张建立在一条可以独立复原、通向同一终点的路径之上。莱布尼茨受过的训练是哲学和法律，而非专职数学，他是在1672年赴巴黎担任外交职务期间，主要通过自学掌握了高等数学，并与荷兰数学家克里斯蒂安·惠更斯密切合作，后者对他进行了大量的指导。莱布尼茨是通过一条截然不同的路径发展出微分和积分方法的，这条路径植根于他对无穷级数和曲线几何的兴趣，他还为此发明了一套记法，也就是积分符号和表示导数的dy比dx的写法，这套记法比牛顿表示流数的点记法要优雅、好用得多。

莱布尼茨确实在1673年访问过伦敦，1676年又去了一次，他也确实在那两次访问期间看到过牛顿一些未发表的材料，这一点后来被他的批评者们抓住不放。但莱布尼茨留存下来的笔记本和手稿草稿，经过近一个世纪以来数学史学者的仔细研究，显示他是通过自己的记法和自己的概念路径发展出这套方法的，其得出微分和积分一般法则的时间线，并不需要借助接触牛顿具体未发表工作来解释。他率先在1684年发表了自己的成果，刊登在《教师学报》期刊上，比牛顿本人系统性的论著、1704年出版的《曲线求积术》要早上好几年，如果只算那部早期著作中明确使用并阐释流数记法的部分，那么甚至比牛顿的《原理》还要早上整整二十多年。

冲突的爆发

多年来，两人的关系一直维持着客气，甚至可以说是同行间的相互尊重。17世纪70年代中期，牛顿和莱布尼茨通过中间人交换过书信，其中包括牛顿经由皇家学会秘书亨利·奥尔登伯格发出的两封措辞谨慎的信，信中用加密的字谜暗示了他的方法，却没有透露全部细节，这在当时是数学家们保护优先权而不必公开发表的常见做法。莱布尼茨的回复也充满了真挚的数学层面的敬意。这一阶段，双方谁都没有指控对方任何事情。

争端后来被点燃，起初主要是由双方的支持者，而非当事人本人推动的。1699年，牛顿的一位朋友、瑞士数学家尼古拉斯·法蒂奥·德·迪利耶发表了一项指控，称莱布尼茨的微积分是从牛顿的成果中衍生出来的，这是第一次公开的剽窃指控。莱布尼茨随即以文字回击，此后十年间，这场论战不断升级，最终演变成一场货真价实、充满恶意的国际小册子大战，欧陆的支持者为莱布尼茨辩护，而英国数学界的成员，在牛顿的煽动乃至最终亲自指挥下，为自己的同胞辩护。

事态在1711年到达顶点，当时莱布尼茨对英国国内流传的指控日益不安，正式请求皇家学会展开调查，还他清白。牛顿当时已是学会会长，他亲自任命了调查委员会的成员，把自己的亲信塞满了整个委员会，而现代学界对现存草稿的研究已经证实，委员会最终报告中相当大一部分内容，正是牛顿本人匿名撰写的。这份报告于1712年以《书信汇编》为名发表，结果毫无悬念地判定牛顿获胜，并指控莱布尼茨剽窃。牛顿随后更进一步，匿名为这份报告在学会自家期刊上撰写了一篇好评，等于是自己给自己的考卷又批改了一遍分数，只是换了个假名。

莱布尼茨于1716年去世，他在英国的名声始终笼罩在皇家学会这份报告投下的阴影之下，他在欧陆本可凭借自身的科学地位获得的平反，也大多未能实现。相比之下，牛顿一直活到1727年，在生命的最后二十四年里担任皇家学会会长，那时的他已是全欧洲最受尊崇的人物之一，手握一切制度性的杠杆，确保自己版本的说法成为官方定论。

裁决：谁赢了，代价是什么

按照牛顿本人一手安排的标准，也就是那个号称公正的皇家学会裁决，牛顿完胜，而这一裁决在此后好几代人的时间里都是英国官方的正式立场。但这份裁决是被它所偏袒的那个人一手操纵出来的，也经不起严肃的历史审视。经过近一个世纪以来学者们对两人笔记和通信的细致研究，如今数学史学界的共识是：牛顿和莱布尼茨是各自独立发展出微积分的，他们通过真正不同的概念路径，在相差大约十年的时间里，得出了大体等价的成果，这是科学史上一次近乎同时的发现，类似的情况在某个领域数学条件已经成熟、即将迎来突破时，并非绝无仅有。

不过，还有第二个更为安静的裁决，它不是由任何法庭裁定的，而是由此后两个世纪里的数学家们用自己的笔一票一票投出来的。莱布尼茨的记法，也就是积分符号和至今仍在地球上每一间微积分课堂里教授的微分表达式，彻底战胜了牛顿表示流数的点记法，后者逐渐萎缩成只在经典力学中使用的一种专门记法。英国数学家们，一部分出于对牛顿的民族忠诚，一部分是因为优先权之争之后英国数学界陷入的智识孤立，在大约一个世纪的时间里始终固守着牛顿那套更为笨拙的记法，科学史学者普遍认为，这一选择相对于欧陆而言拖慢了英国数学的发展进程，而在欧陆，莱布尼茨那套更实用的记法，让伯努利家族和莱昂哈德·欧拉这样的数学家得以更快地推动这一领域向前发展。

于是这场裁决干净利落地一分为二。牛顿赢得了发生在他自己有生之年的那场争斗，他动用了自己全部的体制性权力来确保这一点，此后很长一段时间里，在英语世界的记忆中，他都独享着微积分唯一发明者的美誉。莱布尼茨则赢得了对数学实践真正重要的那场争论，因为如今写在每一块黑板上的都是他的符号，历史也已经悄悄地恢复了他与牛顿并列共同发明人的地位。牛顿获胜的代价，是英国数学界出于对本国代表人物的固执忠诚，用一套逊色的工具箱苦苦支撑了整整一百年。莱布尼茨落败的代价，则是在一场从一开始就被一位既当法官又当原告的人操纵的争端中，带着一片始终未能被自己祖国数学界完全洗清的阴云，离开人世。