Newton contra Leibniz: quién inventó realmente el cálculo

Para 1712, los dos hombres que habían inventado, cada uno por su cuenta, una de las herramientas más poderosas de la historia de las matemáticas ya no se hablaban, si es que alguna vez lo habían hecho de verdad. En su lugar, luchaban a través de terceros, panfletos y un comité de la Royal Society supuestamente neutral que su propio presidente, Isaac Newton, había organizado y dirigido en silencio. El premio en juego era la prioridad: quién había llegado primero al cálculo, la matemática del propio cambio. Resulta que ambos llegaron por sí mismos y con toda legitimidad. Eso no impidió que se desatara una de las rencillas académicas más feas y trascendentales de la historia.

Lo que realmente estaba en juego

El cálculo, en sus dos ramas de derivación e integración, dio por primera vez a los matemáticos un modo sistemático de calcular tasas de cambio y áreas bajo curvas, herramientas esenciales para la física, la ingeniería y, con el tiempo, para la mayor parte de la ciencia cuantitativa. Quien fuera reconocido como su inventor se llevaría uno de los mayores premios en la historia de las matemáticas. Isaac Newton, un genio solitario de Cambridge, había desarrollado su versión, a la que llamó método de las fluxiones, a mediados de la década de 1660, pero dejó la mayor parte sin publicar durante décadas, haciéndola circular en privado entre un pequeño círculo de matemáticos ingleses. Gottfried Wilhelm Leibniz, filósofo, diplomático y polímata alemán que trabajaba en París y más tarde en Hannover, desarrolló su propia versión de manera independiente en la década de 1670 y la publicó primero, en 1684, años antes de que apareciera impreso el propio relato sistemático de Newton.

Esa diferencia, publicación frente a desarrollo privado, se convirtió en el meollo de toda la disputa. Newton lo tuvo primero, por años. Leibniz lo publicó primero, por años. Si la prioridad correspondía al hombre que lo descubrió o al que se lo contó al mundo nunca fue una cuestión que ninguno de los dos bandos estuviera dispuesto a ceder.

El caso de Newton

El argumento de Newton merece escucharse en sus propios términos. Sus fluxiones, desarrolladas a mediados de la década de 1660 mientras Cambridge permanecía cerrada por brotes de peste y Newton se había retirado a la casa familiar de Woolsthorpe, surgieron de su trabajo sobre física y movimiento planetario, un contexto que dio a su cálculo una aplicación inmediata y profunda: se convirtió en el lenguaje matemático de sus Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicados en 1687, que expusieron las leyes del movimiento y de la gravitación universal que transformaron la física durante siglos. Newton podía argumentar razonablemente que no solo había llegado primero, sino que su cálculo era indisociable de uno de los mayores logros científicos de la historia.

Newton también había, según su propio testimonio y el de su círculo, compartido sus métodos con matemáticos ingleses como Isaac Barrow y John Collins mucho antes de la visita de Leibniz a Londres en 1673, y parte de ese material había circulado, aunque de manera informal, entre matemáticos del continente a través de la correspondencia de Collins. Los defensores de Newton argumentaron que Leibniz podría plausiblemente haber visto suficiente de ese material circulante durante sus viajes como para haberse visto influido por él, aunque Leibniz nunca copiara directamente un método terminado.

El caso de Leibniz

El argumento de Leibniz se apoya en un camino reconstruible de manera independiente hasta el mismo destino. Filósofo y jurista de formación, y no matemático de carrera, Leibniz se enseñó a sí mismo matemáticas avanzadas en buena parte durante un destino diplomático en París que comenzó en 1672, trabajando estrechamente con el matemático neerlandés Christiaan Huygens, quien lo instruyó extensamente. Leibniz desarrolló su cálculo diferencial e integral por una vía distinta, arraigada en su interés por las series infinitas y la geometría de las curvas, y construyó para él una notación, el signo de integral y la expresión dy sobre dx para una derivada, considerablemente más elegante y manejable que la notación de puntos de Newton para las fluxiones.

Leibniz sí visitó Londres en 1673 y de nuevo en 1676, y sí vio parte de material newtoniano inédito durante esas visitas, un hecho que sus críticos aprovecharían más tarde. Pero los cuadernos y borradores de Leibniz que se conservan, examinados de cerca por historiadores de las matemáticas a lo largo del último siglo, lo muestran desarrollando su método mediante su propia notación y su propio recorrido conceptual, llegando a las reglas generales de derivación e integración en un plazo que no requiere acceso al material inédito específico de Newton para explicarse. Publicó sus resultados primero, en un artículo de 1684 en la revista Acta Eruditorum, años antes de que apareciera el propio relato sistemático de Newton, el tratado De Quadratura Curvarum de 1704, y más de dos décadas antes de los Principia de Newton, si se cuentan solo las partes de esa obra anterior que usaban y explicaban expresamente la notación fluxional.

Los enfrentamientos

Durante años, la relación se mantuvo cordial, incluso colegial. Newton y Leibniz intercambiaron cartas a través de intermediarios a mediados de la década de 1670, entre ellas dos cartas cuidadosamente redactadas que Newton envió por medio de Henry Oldenburg, secretario de la Royal Society, que insinuaban sus métodos mediante anagramas codificados sin revelar detalles completos, una práctica habitual entre los matemáticos de la época para proteger la prioridad sin llegar a publicar. Leibniz respondió con auténtico respeto matemático. Ninguno de los dos acusó al otro de nada en esta etapa.

La disputa se encendió más tarde, impulsada en buena medida por los partidarios de ambos bandos y no, al principio, por los propios protagonistas. En 1699, un matemático suizo llamado Nicolas Fatio de Duillier, amigo de Newton, publicó una acusación según la cual Leibniz había derivado su cálculo del trabajo de Newton, la primera acusación abierta de plagio. Leibniz respondió por escrito, y el intercambio escaló durante la década siguiente hasta convertirse en una auténtica y desagradable guerra de panfletos internacional, con partidarios en el continente defendiendo a Leibniz y miembros del establishment matemático inglés, azuzados y finalmente dirigidos por el propio Newton, defendiendo a su compatriota.

Las cosas llegaron a un punto crítico en 1711, cuando Leibniz, cada vez más alarmado por las acusaciones que circulaban en Inglaterra, pidió formalmente a la Royal Society que investigara y limpiara su nombre. Newton, que para entonces era presidente de la Sociedad, nombró él mismo el comité de investigación, lo llenó de sus propios aliados, y la erudición moderna, al examinar los borradores conservados, ha demostrado que Newton escribió de forma anónima buena parte del informe final del comité. Ese informe, publicado en 1712 como el Commercium Epistolicum, falló de manera contundente a favor de Newton y acusó a Leibniz de plagio. Newton fue todavía más lejos y redactó de forma anónima una reseña favorable del informe en la propia revista de la Sociedad, calificando en la práctica su propio examen por segunda vez bajo otro nombre.

Leibniz murió en 1716, con su reputación en Inglaterra todavía bajo la sombra que había proyectado el informe de la Royal Society, y en gran medida sin la reivindicación que su propio prestigio científico en el continente podría haberle asegurado de otro modo. Newton, en cambio, vivió hasta 1727, siendo presidente de la Royal Society durante los últimos veinticuatro años de su vida y, para entonces, uno de los hombres más celebrados de Europa, con todas las palancas institucionales a su disposición para asegurarse de que su versión de los hechos se convirtiera en la oficial.

El veredicto: quién ganó y qué costó

Según el criterio que el propio Newton estableció, un veredicto supuestamente imparcial de la Royal Society, Newton ganó por completo, y ese veredicto se mantuvo como la postura oficial inglesa durante generaciones. Pero el veredicto estaba amañado por el mismo hombre al que favorecía, y no ha resistido un escrutinio histórico serio. El consenso actual entre los historiadores de las matemáticas, construido a lo largo del último siglo de estudio minucioso de los cuadernos y la correspondencia de ambos, es que Newton y Leibniz desarrollaron el cálculo de forma independiente, llegando a resultados en términos generales equivalentes por caminos conceptuales genuinamente distintos con aproximadamente una década de diferencia entre uno y otro, un caso de descubrimiento casi simultáneo que se repite más de una vez en la historia de la ciencia cuando un campo está maduro matemáticamente para un avance decisivo.

Existe, sin embargo, un segundo veredicto, más silencioso, decidido no por ningún tribunal sino por dos siglos de matemáticos en activo votando con sus propias plumas. La notación de Leibniz, el signo de integral y las expresiones diferenciales que todavía se enseñan en cualquier aula de cálculo del planeta, se impuso de manera decisiva a la notación de puntos fluxionales de Newton, que quedó relegada a una notación especializada usada sobre todo en mecánica clásica. Los matemáticos británicos, en parte por lealtad nacional a Newton y en parte por el aislamiento intelectual que siguió a la disputa de prioridad, se aferraron en general a la notación más torpe de Newton durante casi un siglo, una elección que los historiadores de la ciencia coinciden en general en que frenó el progreso matemático británico frente al del continente, donde la notación más práctica de Leibniz permitió a matemáticos como la familia Bernoulli y Leonhard Euler hacer avanzar el campo con mayor rapidez.

Así que el veredicto se divide limpiamente en dos. Newton ganó la pelea que se libró en vida de ambos, empleando todo el peso de su poder institucional para asegurarse de ello, y conservó durante mucho tiempo, en la memoria anglófona popular, el crédito como único inventor del cálculo. Leibniz ganó el argumento que en realidad importaba para la práctica de las matemáticas, ya que son sus símbolos los que aparecen hoy en cada pizarra, y la historia lo ha restituido en silencio a un lugar de igual mérito como coinventor. El precio de la victoria de Newton fue un siglo de matemáticas británicas trabajando con herramientas inferiores por puro apego terco a su propio campeón. El precio de la derrota de Leibniz fue morir bajo una sombra que los matemáticos de su propio país nunca terminaron de aceptar del todo, en una disputa amañada desde el principio por un juez que era, al mismo tiempo, la parte demandante.