Newton contre Leibniz : qui a vraiment inventé le calcul infinitésimal

Dès 1712, les deux hommes qui avaient chacun inventé indépendamment l'un des outils les plus puissants de l'histoire des mathématiques ne se parlaient plus, si tant est qu'ils l'aient jamais vraiment fait. Ils se combattaient désormais par intermédiaires, par pamphlets interposés, et via un comité de la Royal Society soi-disant neutre que son propre président, Isaac Newton, avait discrètement constitué et dirigé. L'enjeu : la priorité, celle d'être arrivé le premier au calcul infinitésimal, la mathématique du changement lui-même. Il s'avère que les deux hommes y sont parvenus honnêtement, chacun de son côté. Cela n'a pas empêché l'une des querelles académiques les plus laides et les plus lourdes de conséquences de l'histoire.

L'enjeu : ce pour quoi ils se battaient réellement

Le calcul infinitésimal, dans ses deux branches que sont la dérivation et l'intégration, a offert pour la première fois aux mathématiciens un moyen systématique de calculer des taux de variation et des aires sous des courbes, des outils indispensables à la physique, à l'ingénierie et, par la suite, à la quasi-totalité des sciences quantitatives. Celui qui en serait reconnu comme l'inventeur remporterait l'une des plus grandes récompenses de l'histoire des mathématiques. Isaac Newton, génie solitaire de Cambridge, avait mis au point sa version, qu'il appelait la méthode des fluxions, au milieu des années 1660, mais en avait laissé l'essentiel inédit pendant des décennies, la faisant circuler en privé au sein d'un petit cercle de mathématiciens anglais. Gottfried Wilhelm Leibniz, philosophe, diplomate et esprit universel allemand travaillant à Paris puis à Hanovre, développa sa propre version indépendamment dans les années 1670 et la publia le premier, en 1684, des années avant que le propre exposé systématique de Newton ne paraisse enfin.

Cet écart, entre publication et développement privé, est devenu l'enjeu de toute la querelle. Newton l'avait eu le premier, de plusieurs années. Leibniz l'avait publié le premier, de plusieurs années également. Savoir si la priorité revenait à celui qui l'avait découvert ou à celui qui l'avait révélé au monde n'a jamais été une question que l'un ou l'autre camp était prêt à concéder.

Le dossier de Newton

La revendication de Newton mérite d'être entendue selon ses propres termes. Ses fluxions, mises au point au milieu des années 1660 alors que Cambridge était fermée à cause des épidémies de peste et que Newton s'était retiré dans la maison familiale de Woolsthorpe, sont nées de ses travaux sur la physique et le mouvement des planètes, un contexte qui donnait à son calcul une application immédiate et profonde : il devint le langage mathématique de ses Principia Mathematica, publiés en 1687, qui exposaient les lois du mouvement et de la gravitation universelle et allaient transformer la physique pour des siècles. Newton pouvait raisonnablement soutenir qu'il n'avait pas seulement été le premier, mais que son calcul était indissociable de l'une des plus grandes réalisations scientifiques de l'histoire.

Newton avait aussi, selon ses propres dires et ceux de son entourage, partagé ses méthodes avec des mathématiciens anglais, dont Isaac Barrow et John Collins, bien avant le séjour de Leibniz à Londres en 1673, et une partie de ce matériel avait circulé, fût-ce de façon informelle, parmi les mathématiciens du continent grâce à la correspondance de Collins. Les défenseurs de Newton soutenaient que Leibniz aurait plausiblement pu voir suffisamment de ce matériel en circulation durant ses voyages pour en avoir été influencé, même si Leibniz n'a jamais directement copié une méthode achevée.

Le dossier de Leibniz

La revendication de Leibniz repose sur un cheminement reconstituable de façon indépendante vers la même destination. Philosophe et juriste de formation plutôt que mathématicien de carrière, Leibniz s'est formé lui-même aux mathématiques avancées en grande partie durant un poste diplomatique à Paris à partir de 1672, en travaillant étroitement avec le mathématicien néerlandais Christiaan Huygens, qui lui servit longuement de tuteur. Leibniz développa son calcul différentiel et intégral par une voie distincte, ancrée dans son intérêt pour les séries infinies et la géométrie des courbes, et il lui construisit une notation, le signe intégral et l'expression dy sur dx pour une dérivée, bien plus élégante et maniable que la notation par points de Newton pour les fluxions.

Leibniz se rendit effectivement à Londres en 1673, puis à nouveau en 1676, et il vit bien certains documents inédits de Newton lors de ces séjours, un fait dont ses détracteurs se sont plus tard emparés. Mais les carnets et brouillons de Leibniz qui ont survécu, que les historiens des mathématiques ont examinés minutieusement au cours du siècle passé, le montrent développant sa méthode par sa propre notation et son propre cheminement conceptuel, aboutissant aux règles générales de dérivation et d'intégration selon une chronologie qui ne nécessite pas d'accès aux travaux inédits spécifiques de Newton pour être expliquée. Il publia ses résultats en premier, dans un article de 1684 paru dans la revue Acta Eruditorum, des années avant que le propre exposé systématique de Newton, le traité De Quadratura Curvarum de 1704, ne paraisse, et plus de deux décennies avant les Principia de Newton si l'on ne compte que les parties de cet ouvrage antérieur qui utilisaient et expliquaient explicitement la notation fluxionnelle.

Les affrontements

Pendant des années, la relation resta cordiale, voire confraternelle. Newton et Leibniz échangèrent des lettres par intermédiaires au milieu des années 1670, dont deux lettres soigneusement formulées que Newton envoya par l'entremise d'Henry Oldenburg, secrétaire de la Royal Society, et qui laissaient entrevoir ses méthodes sous forme d'anagrammes codées sans en révéler tous les détails, une pratique courante chez les mathématiciens de l'époque pour protéger leur priorité sans publier. Leibniz répondit avec un respect mathématique sincère. À ce stade, aucun des deux hommes n'accusait l'autre de quoi que ce soit.

La querelle s'embrasa plus tard, alimentée surtout par les partisans des deux camps plutôt que par les principaux intéressés eux-mêmes, du moins au départ. En 1699, un mathématicien suisse du nom de Nicolas Fatio de Duillier, ami de Newton, publia une accusation selon laquelle Leibniz aurait tiré son calcul des travaux de Newton, la première accusation ouverte de plagiat. Leibniz répondit par écrit, et l'échange dégénéra au cours de la décennie suivante en une véritable et vilaine guerre de pamphlets internationale, les partisans du continent défendant Leibniz et les membres de l'establishment mathématique anglais, encouragés puis finalement dirigés par Newton lui-même, défendant leur compatriote.

Les choses atteignirent leur paroxysme en 1711, lorsque Leibniz, de plus en plus alarmé par les accusations qui circulaient en Angleterre, demanda formellement à la Royal Society d'enquêter et de le blanchir. Newton, alors président de la Société, nomma lui-même le comité d'enquête, le noyauta de ses propres alliés, et des travaux d'érudition modernes examinant les brouillons conservés ont établi que Newton avait lui-même rédigé anonymement une grande partie du rapport final du comité. Ce rapport, publié en 1712 sous le titre Commercium Epistolicum, trancha nettement en faveur de Newton et accusa Leibniz de plagiat. Newton alla ensuite plus loin en rédigeant lui-même, anonymement, un compte rendu élogieux du rapport dans la propre revue de la Société, corrigeant en somme sa propre copie une seconde fois sous un autre nom.

Leibniz mourut en 1716, sa réputation en Angleterre encore ternie par l'ombre que le rapport de la Royal Society avait jetée sur lui, et largement privé de la réhabilitation que sa propre stature scientifique sur le continent aurait pu autrement lui garantir. Newton, en revanche, vécut jusqu'en 1727, président de la Royal Society durant les vingt-quatre dernières années de sa vie et, à cette époque, l'un des hommes les plus célébrés d'Europe, disposant de tous les leviers institutionnels nécessaires pour s'assurer que sa version des événements devienne la version officielle.

Le verdict : qui a gagné, et à quel prix

Selon la norme que Newton avait lui-même établie, celle d'un verdict de la Royal Society soi-disant impartial, Newton l'emporta totalement, et ce verdict resta la position officielle anglaise pendant des générations. Mais ce verdict avait été truqué par l'homme même qu'il favorisait, et il n'a pas résisté à un examen historique sérieux. Le consensus actuel parmi les historiens des mathématiques, forgé au terme d'un siècle d'étude minutieuse des carnets et de la correspondance des deux hommes, veut que Newton et Leibniz aient développé le calcul infinitésimal de manière indépendante, aboutissant à des résultats globalement équivalents par des voies conceptuelles véritablement différentes, à environ une décennie d'intervalle, un cas de découverte quasi simultanée qui se produit plus d'une fois dans l'histoire des sciences lorsqu'un domaine est mathématiquement mûr pour une percée.

Il existe cependant un second verdict, plus discret, rendu non par un tribunal mais par deux siècles de mathématiciens votant avec leur plume. La notation de Leibniz, le signe intégral et les expressions différentielles encore enseignées dans toutes les salles de classe de calcul infinitésimal sur Terre, l'emporta nettement sur la notation par points fluxionnels de Newton, qui se réduisit à une notation spécialisée employée surtout en mécanique classique. Les mathématiciens britanniques, en partie par loyauté nationale envers Newton et en partie à cause de l'isolement intellectuel qui suivit la querelle de priorité, s'accrochèrent à la notation plus lourde de Newton pendant près d'un siècle, un choix dont les historiens des sciences s'accordent généralement à dire qu'il a freiné le progrès mathématique britannique par rapport au continent, où la notation plus maniable de Leibniz permit à des mathématiciens comme la famille Bernoulli et Leonhard Euler de faire avancer la discipline plus rapidement.

Le verdict se scinde ainsi nettement en deux. Newton remporta la bataille qui se déroula de son vivant, en utilisant tout le poids de son pouvoir institutionnel pour s'en assurer, et il conserva longtemps ensuite, dans la mémoire anglophone populaire, le crédit d'unique inventeur du calcul infinitésimal. Leibniz remporta l'argument qui comptait réellement pour la pratique mathématique, puisque ce sont ses symboles qui figurent aujourd'hui sur tous les tableaux noirs, et l'histoire l'a discrètement rétabli à égalité en tant que co-inventeur. Le prix de la victoire de Newton fut un siècle de mathématiques britanniques travaillant avec une boîte à outils inférieure, par fidélité obstinée à leur propre champion. Le prix de la défaite de Leibniz fut de mourir sous un nuage que les mathématiciens de son propre pays n'ont jamais pleinement dissipé, dans une querelle truquée dès le départ par un juge qui était aussi la partie plaignante.